Tudo começou quando o astronômo e matemático grego Hiparco (190 a.C-120 a.C) dividiu o círculo em 360°,homenageando o ano terrestre que naquela época pensava-se que o ano tinha 360 dias terrestres até que o mesmo cientista dividiu-o em 365 dias terrestres,mais tarde surgiu-se a ideia de que a esfera tinha claros: $$\frac{360^2}\pi$$=41253 deg^2, baseando-se nisso. Assim,começou a história de que a esfera tem 41253 graus quadrados e que um grau quadrado equivala a: $$\frac{\pi^2}{180}$$ esferorradianos,baseando-se no fato de que um grau linear equivala a: $$\frac\pi{180}$$,assim como um esferorradiano equivale a: $$\frac{180^2}\pi$$ baseando-se no fato de que um radiano equivale a: $$\frac{180}\pi$$
O que muitas pessoas poucamente conhecem é que as bolas de outras dimensões físicas também possuem medidas em suas próprias dimensões físicas,então eu,José Aldeir de Oliveira Júnior descobri quantos graus cada bola possui em suas próprias dimensões físicas e resolvi mostrar essas minhas descobertas através da seguinte fórmula:
| DIMENSÃO FÍSICA | NOME DA BOLA NELA | FÓRMULA MATEMÁTICA DE QUANTOS GRAUS ELA POSSUI | QUANTOS GRAUS ELA POSSUI |
|---|---|---|---|
| ... | ... | ... | ... |
| -9D | Antiesferoctindro | $$\frac{360^{-10}}\pi$$ | 8.70612943618242E-27 $$deg^{-10}$$ |
| -8D | Antiesferoeptindro | $$\frac{360^{-9}}\pi$$ | 3.13420659702567E-24 $$deg^{-9}$$ |
| -7D | Antiesferoexindro | $$\frac{360^{-8}}\pi$$ | 1.12831437492924E-21 $$deg^{-8}$$ |
| -6D | Antiesferopentindro | $$\frac{360^{-7}}\pi$$ | 4.06193174974527E-19 $$deg^{-7}$$ |
| -5D | Antiesferotessindro | $$\frac{360^{-6}}\pi$$ | 1.4622954299083E-16 $$deg^{-6}$$ |
| -4D | Antiesferocubindro | $$\frac{360^{-5}}\pi$$ | 5.26426354766987E-14 $$deg^{-5}$$ |
| -3D | Antiesfera | $$\frac{360^{-4}}\pi$$ | 1.89513487716115E-11 $$deg^{-4}$$ |
| -2D | Anticírculo | $$\frac{360^{-3}}\pi$$ | 6.82248555778015E-9 $$deg^{-3}$$ |
| -1D | Antilinha | $$\frac{360^{-2}}\pi$$ | 2.45609480080085E-6 $$deg^{-2}$$ |
| 00D | Vértice | $$\frac{360^{-1}}\pi$$ | 8.84194128288308E-4 $$deg^{-1}$$ |
| +1D | Linha | $$\frac{360^0}\pi$$ | 0.318309886183791E7 $$deg^0$$ |
| +4D | Esferocubindro | $$\frac{360^3}\pi$$ | 1.48510660497909 $$deg^3$$ |
| +5D | Esferotessindro | $$\frac{360^4}\pi$$ | 5.34638377792474E9 $$deg^4$$ |
| +6D | Esferopentindro | $$\frac{360^5}\pi$$ | 1.92469816005291E12 $$deg^5$$ |
| +7D | Esferoexindro | $$\frac{360^6}\pi$$ | 6.92891337619046E14 $$deg^6$$ |
| +8D | Esferoeptindro | $$\frac{360^7}\pi$$ | 2.49440881542857E17 $$deg^7$$ |
| +9D | Esferoctindro | $$\frac{360^8}\pi$$ | 8.97987173554284E19 $$deg^8$$ |
| ... | ... | ... | ... |
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Na tabela a seguir irei mostrar as fórmulas que descobri para converter graus para radianos nessas dimensões físicas,vejamos:
| DIMENSÃO FÍSICA | FÓRMULA PARA CONVERTERMOS GRAUS EM RADIANOS | UM RADIANO EQUIVALE A QUANTOS GRAUS |
|---|---|---|
| ... | ... | ... |
| -9D | $$\left(\frac\pi{180}\right)^{-10}$$ | $$01\;deg^{-10}=3.8126446016249\ast10^{17}\;rad^{-10}$$ |
| -8D | $$\left(\frac\pi{180}\right)^{-9}$$ | $$01\;deg^{-9}=6.6543201506742\ast10^{15}\;rad^{-9}$$ |
| -7D | $$\left(\frac\pi{180}\right)^{-8}$$ | $$01\;deg^{-8}=1.1613979611107\ast10^{14}\;rad^{-8}$$ |
| -6D | $$\left(\frac\pi{180}\right)^{-7}$$ | $$01\;deg^{-7}=2.02702183473308\ast10^{12}\;rad^{-7}$$ |
| -5D | $$\left(\frac\pi{180}\right)^{-6}$$ | $$01\;deg^{-6}=3.53782050259086\ast10^{10}\;rad^{-6}$$ |
| -4D | $$\left(\frac\pi{180}\right)^{-5}$$ | $$01\;deg^{-5}=6.1746616114771\ast10^{8}\;rad^{-5}$$ |
| -3D | $$\left(\frac\pi{180}\right)^{-4}$$ | $$01\;deg^{-4}=1.07768175316774\ast10^{7}\;rad^{-4}$$ |
| -2D | $$\left(\frac\pi{180}\right)^{-3}$$ | $$01\;deg^{-3}=1.88090948814419\ast10^{5}\;rad^{-3}$$ |
| -1D | $$\left(\frac\pi{180}\right)^{-2}$$ | $$01\;deg^{-2}=3.28280635001174\ast10^{3}\;rad^{-2}$$ |
| 00D | $$\left(\frac\pi{180}\right)^{-1}$$ | $$01\;deg^{-1}=5.729557795130823\ast10^{1}\;rad^{-1}$$ |
| +1D | $$\left(\frac\pi{180}\right)^{0}$$ | $$01\;deg^{0}=01\ast10^{0}\;rad^{0}$$ |
| +4D | $$\left(\frac\pi{180}\right)^{3}$$ | $$01\;deg^{3}=5.31657693420779\ast10^{-6}\;rad^{3}$$ |
| +5D | $$\left(\frac\pi{180}\right)^{4}$$ | $$01\;deg^{4}=9.27917724375118\ast10^{-8}\;rad^{4}$$ |
| +6D | $$\left(\frac\pi{180}\right)^{5}$$ | $$01\;deg^{5}=1.61952194779591\ast10^{-9}\;rad^{5}$$ |
| +7D | $$\left(\frac\pi{180}\right)^{6}$$ | $$01\;deg^{6}=2.82659902973503\ast10^{-11}\;rad^{6}$$ |
| +8D | $$\left(\frac\pi{180}\right)^{7}$$ | $$01\;deg^{7}=4.93334597025533\ast10^{-13}\;rad^{7}$$ |
| +9D | $$\left(\frac\pi{180}\right)^{8}$$ | $$01\;deg^{8}=8.61031303209498\ast10^{-15}\;rad^{8}$$ |
| ... | ... | ... |
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Na tabela a seguir irei mostrar as fórmulas que descobri para converter radianos em graus em outras dimensões físicas,vejamos:
| DIMENSÃO FÍSICA | FÓRMULA PARA CONVERTERMOS GRAUS EM RADIANOS | UM RADIANO EQUIVALE A QUANTOS GRAUS |
|---|---|---|
| ... | ... | ... |
| -9D | $$\left(\frac{180}\pi\right)^{-10}$$ | $$01\;rad^{-10}=2.62285133939264\ast10^{-18}\;deg^{-10}$$ |
| -8D | $$\left(\frac{180}\pi\right)^{-9}$$ | $$01\;rad^{-9}=1.50278312037434\ast10^{-16}\;deg^{-9}$$ |
| -7D | $$\left(\frac{180}\pi\right)^{-8}$$ | $$01\;rad^{-8}=8.61031303109498\ast10^{-15}\;deg^{-8}$$ |
| -6D | $$\left(\frac{180}\pi\right)^{-7}$$ | $$01\;rad^{-7}=4.93334597025533\ast10^{-13}\;deg^{-7}$$ |
| -5D | $$\left(\frac{180}\pi\right)^{-6}$$ | $$01\;rad^{-6}=2.82659902973503\ast10^{-11}\;deg^{-6}$$ |
| -4D | $$\left(\frac{180}\pi\right)^{-5}$$ | $$01\;rad^{-5}=1.61952194779591\ast10^{-9}\;deg^{-5}$$ |
| -3D | $$\left(\frac{180}\pi\right)^{-4}$$ | $$01\;rad^{-4}=9.27917724375118\ast10^{-8}\;deg^{-4}$$ |
| -2D | $$\left(\frac{180}\pi\right)^{-3}$$ | $$01\;rad^{-3}=5.31657693420779\ast10^{-6}\;deg^{-3}$$ |
| -1D | $$\left(\frac{180}\pi\right)^{-2}$$ | $$01\;rad^{-2}=3.04617419786709\ast10^{-4}\;deg^{-2}$$ |
| 00D | $$\left(\frac{180}\pi\right)^{-1}$$ | $$01\;rad^{-1}=1.74532925199433\ast10^{-2}\;deg^{-1}$$ |
| +1D | $$\left(\frac{180}\pi\right)^{0}$$ | $$01\;rad^{-8}=01\ast10^{0}\;deg^{0}$ |
| +4D | $$\left(\frac{180}\pi\right)^{3}$$ | $$01\;rad^{3}=1.88090948814419\ast10^{5}\;deg^{3}$$ |
| +5D | $$\left(\frac{180}\pi\right)^{4}$$ | $$01\;rad^{4}=1.07768175316774\ast10^{7}\;deg^{4}$$ |
| +6D | $$\left(\frac{180}\pi\right)^{5}$$ | $$01\;rad^{5}=6.1746616114771\ast10^{8}\;deg^{5}$$ |
| +7D | $$\left(\frac{180}\pi\right)^{6}$$ | $$01\;rad^{6}=7.53782050259086\ast10^{10}\;deg^{6}$$ |
| +8D | $$\left(\frac{180}\pi\right)^{7}$$ | $$01\;rad^{7}=2.02702183473308\ast10^{12}\;deg^{7}$$ |
| +9D | $$\left(\frac{180}\pi\right)^{8}$$ | $$01\;rad^{8}=1.1613979611107\ast10^{14}\;deg^{8}$$ |
| ... | ... | ... |
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Os radianos bidimensionais representam o comprimento de um círculo que é igual a 2πr,logo 360° deve equivaler a 2π e 180° deve equivaler a 1,nenhum radiano bidimensional passa de 2π,já os radianos tridimensionais representam a área de uma esfera que é igual a 4πr^2,logo 41252.9612 deg^2 deve equivaler a 4π e nenhum radiano tridimensional passa disso. Mas os radianos de outras dimensões físicas também funcionam da mesma maneira? Foi pensando nessas perguntas que eu,José Aldeir de Oliveira Júnior descobri que sim,eu descobri que os radianos tetradimensionais representam o volume de um esferocubindro (bola +4D) que é igual a 2π^2r^3,os radianos pentadimensionais representam o duovolume de um esferotessindro (bola +5D) que é igual a (8/3)π^2r^4,os radianos hexadimensionais representam o tetravolume de um esferopentindro (bola +6D) que é igual a π^3r^5,os radianos heptadimensionais representam o octavolume de um esferoexindro (bola +7D) que é igual a (16/15)π^3r^6,os radianos octadimensionais representam o hexadecavolume de um esferoctindro (bola +8D) que é igual a (1/3)π^4r^7,os radianos eneadimensionais representam o dotriacontavolume de um esferononindro (bola +9D) que é igual a (32/105)π^4r^8 e assim por diante,assim os radianos tetradimensionais nunca ultrapassam 2π^2,os radianos pentadimensionais nunca ultrapassam (8/3)π^2,os radianos hexadimensionais nunca ultrapassam π^3,os radianos heptadimensionais nunca ultrapassam (16/15)π^3,os radianos octadimensionais nunca ultrapassam (1/3)π^4,os radianos eneadimensionais nunca ultrapassam (32/105)π^4 e assim por diante.
Quantos Graus Tem Cada Bola em Outras Dimensões Físicas?© 2José Aldeir de Oliveira Júnior
Este trabalho está licenciado sob CC BY 4.0
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